MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINÍSTICOS, una propuesta personal.

Hace años terminé la parte académica de la maestría  en ingeniería industrial, no obtuve el grado ya que no concluí mi tesis. Según mis asesores, externos al área de posgrado del  ITL, mi trabajo estaba muy  bien encaminado y justificado, pero segun los masters del área no, la gran diferencia entre criterios, supongo, es que los primeros sí tenían experiencia profesional en la industria y los segundos, su experiencia 100% acádemica, sin demeritar en conocimientos y capacidades a unos u otros. Sin importar mas detalles, mi anteproyecto no me fué aceptado varias veces y me rendí. 

Ahora les comparto un poco de lo que investigué y preparé para mi anteproyecto de tesis de posgrado, espero  les sea útil algún día y se los comparto  bajo licencia de creative commons
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 Mi objetivo  era comprobar la siguiente  hipótesis
"Las Microempresas no cuentan con información oportuna de calidad sobre sus inventarios para tomar una decisión sustentada de comprar o no comprar, aún si se apoyan en sistemas de computo"

Para el control de inventarios existen muchos sistemas o técnicas que efectúan ese proceso, capaces de manejar miles de productos e ir detectando los faltantes, apoyados siempre en un sistema informático o de computo, y de gran ayuda para la industria de manufactura o el sector comercio. El gran defecto de estos sistemas, en general, es el costo de implantación o de adquisición, además del costo que implica analizar los costos de mantener inventario, que de tenerlos, nos permitiría optimizar el costo de inventario. Los programas o sistemas de inventarios más económicos hay que proporcionarles un punto mínimo de existencias o de reorden, el cual no cambia automáticamente, sino que hay que ajustarlo si es necesario, además de que muchas veces se asigna por “experiencia” en el mejor de los casos.

Las medianas y grandes empresas pueden comprar grandes cantidades de un solo producto si así lo requieren, pero las pequeñas y microempresas, por lo general compran diversos productos a la vez del mismo proveedor y no grandes cantidades de un solo producto, a menos de que la demanda del mismo lo amerite.

A través del tiempo, diversos productos del mismo proveedor tienen diferentes fechas de compras. Por lo que, del mismo proveedor, la fecha de última compra puede ser diferente para todos los productos, dependiendo de las demandas, existencias y compras realizadas. La propuesta es un sistema que nos permita ir ajustando la compra de los productos que nos permita tener el mínimo inventario posible e ir eliminando las compras de artículos menos demandados.

 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS (MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL).

MODELOS DE INVENTARIOS

MODELOS DETERMINÍSTICOS
Sistema De Inventarios ABC.

La experiencia ha demostrado que solo un numero relativamente pequeño de inventario suele incurrir en la mayor parte del costo de capital, por lo que estos artículos son los que deben estar bajo un estricto control.

El sistema ABC es un procedimiento sencillo que se puede utilizar para separar los artículos que requieren atención especial en términos de control de inventario. La idea es determinar el porcentaje de artículos que contribuyen al 80% del valor económico acumulado, los cuales constituyen el 20 % de los artículos, estos se clasifican como A1. La clase B son aquellos que corresponden el 25% al 30 % de los artículos y los valores monetarios porcentuales acumulados alrededor del 15 %, los restantes (aproximadamente el 50% de los artículos) son la clase C.

Los artículos clase A representan cantidades pequeñas de artículos costosos y deben estar bajo estricto control de inventario. La clase B son los que siguen en orden y deben estar bajo un control moderado. Por ultimo los artículos de la clase C se les deben aplicar la más baja prioridad en cualquier política en forma de control de inventario. Por lo general se espera que la cantidad pedida de artículos clase A sea pequeña por el costo que representa, a fin de bajar el costo total de inventario. Por otra parte la cantidad de artículos clase C puede ser más grande.
Características básicas de un modelo de inventarios:

La determinación del costo total de un modelo general de inventarios, como función de sus componentes principales esta dado en la forma siguiente:
(Costo de ) = (costo fijo) + (costo de) + ( costo de ) + (costo de)
inventario total compra almacenamiento escasez

El costo de inventario esta en función del análisis de los parámetros involucrados en la solución general expresada anteriormente, estos parámetros son:
    1. Parámetros económicos
      1. Costo fijo. Es costo asociado con la colocación de un pedido o con la preparación inicial de una instalación de producción.
      2. Precio de compra o costo de producción. Este parámetro es de interés especialmente cuando se obtiene un descuento por volumen.
      3. Precio de venta. Cuando la demanda puede ser afectada por la cantidad almacenada
      4. Costo de mantenimiento en inventario. Representa el costo de tener el inventario en el almacén, incluye el interés sobre el capital invertido, costo de almacenamiento, costo de manejo, depreciación, seguros, etc.
      5. Costo de escasez. Es el costo de penalización originados por no tener el artículo cuando se necesita.
    2. Demanda. El modelo de demanda de una mercancía puede ser determinística o probabilística. Esto se puede expresar según períodos iguales en términos de demandas constantes o demandas variables conocidas.
    3. Ciclo para ordenar. Consiste en la medida de tiempo de la situación de inventario.
      1. Revisión continua.
      2. Revisión periódica.
    4. Demoras en la entrega. El tiempo que transcurre entre la colocación de un pedido y la entrega.
    5. Reabasto de almacén. Esto puede ser instantáneo (todo junto) o uniforme (conforme se va produciendo)
    6. Horizonte de tiempo. Tiempo durante el cual el inventario estará controlado.
    7. Abastecimiento múltiple. Cuando se cuenta con diversas fuentes de abastecimiento.
    8. Número de artículos. Un sistema de inventarios puede comprender más de un artículo.
Las características anteriores representan los elementos básicos para un estudio de una situación de inventario.

En casi todas las situaciones prácticas, la demanda periódica (diaria) de un articulo realmente ocurre como una variable aleatoria más que como una cantidad fija conocida. Además, la función de probabilidad que representa la demanda puede no ser estacionaria en el tiempo. Un buen modelo matemático de inventario debe tomar en cuenta estas propiedades básicas. Desafortunadamente las técnicas matemáticas disponibles no pueden hacer frente a las complejidades involucradas en tal modelo. Esto enfatiza la necesidad de introducir hipótesis simplificatorias sobre la demanda. Estas simplificaciones se introducen en tres niveles2.

El primer nivel supone que la distribución de probabilidad de la demanda estacionaria en el tiempo. Esto es, la misma función densidad de probabilidad se utiliza para representar la demanda en todos los periodos sobre los cuales se hace el estudio. La implicación de esta hipótesis es que los efectos de tendencias estacionales en la demanda, si existe alguno, no estarán incluidos en el modelo.

El segundo nivel de simplificación reconoce las variaciones en la demanda entre diferentes periodos. Sin embargo, más que utilizar distribuciones de probabilidad se utiliza la demanda promedio para representar las necesidades de período. Esta simplificación tiene el efecto de ignorar elementos de riesgo en la situación de inventario. Sin embargo, permite al analista considerar tendencias estacionales en la demanda, las cuales por dificultades analíticas y de cálculo puede no ser posible incluir en un modelo probabilista.

El tercer nivel de simplificación elimina ambos elementos de riesgo y variabilidad en la demanda. Por consiguiente, la demanda en cualquier periodo se supone igual al promedio de las demandas conocidas para todos los períodos en consideración.

Modelo de un solo artículo, revisión continua y demanda uniforme.

El tipo de modelo más simple ocurre cuando la demanda es constante en el tiempo, con reabastecimiento instantáneo y sin escasez.
Se supone que la demanda ocurre a una tasa D (unidades por unidad de tiempo). El nivel mas alto de inventario ocurre cuando se entrega la cantidad ordenada P (la demora en la entrega se supone una constante conocida). El ciclo de inventario alcanza un nivel de cero unidades de tiempo después que se recibe la cantidad pedida P y esta dado por P/D
Sea K el costo fijo de ordenar un pedido y sea h el costo de mantener el inventario por unidad de tiempo. Por lo tanto, el Costo de Total por unidad de Tiempo (CUT) como función de P puede expresarse como:
CUT(P)= (costo fijo)/unidad de tiempo + (costo de mantener inventario)/unidad de tiempo.
CUT(P)= K/(P/D) + h(P/2)

La longitud de cada ciclo de inventario es to = P/D y el inventario promedio es P/2
El valor óptimo se obtiene minimizando CUT(P) con respecto a P, por consiguiente suponiendo que P es una variable continua se deduce que:
dCUT(P) = - KD + h = 0
d(P) P2 2

proporciona la cantidad pedida optima como:
P* = (2KD/h)1/2
La cantidad pedida antes de denomina "Lote Económico de Wilson"
La mayoría de las situaciones prácticas tienen un tiempo de demora L que es el tiempo desde la colocación del pedido hasta la fecha de entrega, por lo que hay que ordenar L unidades de tiempo antes de la fecha de entrega.

Si el ciclo de demanda es menor al tiempo de demora utilizamos la diferencia como valor para el calculo del punto de reorden, que será dado por P*/D.

Modelo de un solo artículo, con faltantes.

Puede ser redituable permitir que ocurran faltantes pues la longitud del ciclo se puede alargar habiendo un ahorro en el costo de preparación o colocación. El costo intrínseco es el precio del artículo por la demanda no satisfecha.
Tendremos dos ecuaciones que resolver.
  1. Para la cantidad óptima a pedir sin faltantes y
  2. La cantidad a pedir con faltantes.
Resolviendo simultáneamente las ecuaciones obtenemos en primer lugar la longitud optima del ciclo, y después el faltante máximo permitido y la cantidad óptima a pedir

Modelo de un solo artículo con diferentes precios

El modelo anterior desprecia el costo del artículo V, porque se supone constante y no afecta el nivel de inventario, por lo que se incluye al CUT.

CUT1(P) = DV1 + CD/P + hP/2

CUT2(P) = DV2 + CD/P + hP/2

Por sustitución comparamos entre las funciones de CUT y se escoge la menor.

Modelo estático de múltiples artículos con limitaciones en almacén

Se considera que incluyen n>1 artículos que compiten por espacio limitado de almacén. Sea el área máxima de almacenamiento disponible para los n artículos se tiene una restricción de requisitos de almacén. La solución de este tipo de problemas se obtiene con el método de multiplicadores de Lagrange.

Modelo dinámico de un solo artículo n períodos.
En este modelo se supone que la demanda, aunque conocida con certeza, puede variar de un período a otro. También el nivel de inventario se revisa periódicamente en lugar de continuamente, el modelo supone que el almacén se reabastece instantáneamente, permite demora en la entrega pero no escasez.

El modelo se resuelve por el método de programación dinámica, permitiendo la resolución de un número finito de períodos, existiendo un caso especial con costos marginales decrecientes o constantes.

SISTEMAS JUSTO A TIEMPO
Los sistemas Justo A Tiempo operan idealmente con un mínimo de inventario todo el tiempo. Son muy adecuados en procesos repetitivos de montaje a alto volumen o, en procesos de fabricación en que los materiales de entrada para una operación son los materiales de salida de uno o más operaciones inmediatamente precedentes.

OTROS MODELOS
Existen modelos determinísticos para la programación de producción, programación de requerimientos de producción así como diversos modelos probabilísticos de inventarios, los cuales no tomo en cuenta para este estudio. Los primeros los descarto porque no esta enfocado la tesis a producción de artículos, sino a adquisición directa y los modelos probabilísticos son muy complejos de estudiar, modelar y casi imposibles de resolver para múltiples artículos.

 
PROPUESTA.


Sean los productos i para un solo proveedor con cantidad en inventario Qi, donde i va de 1 hasta n. Suponiendo una demanda uniforme con revisiones periódicas de inventario. Cada producto i tiene su propio comportamiento de demanda, donde ti1 es la fecha de la última adquisición o reabastecimiento y Qi1 la cantidad adquirida o nivel de inventario alcanzado en la fecha ti1.

Diagrama de Demandas






Para cada producto i se calcula la demanda real di a la fecha t2, la cual es solamente una diferencia de valores de inventario: di = inventario inicial –inventario final di = Qi1 - Qi2
Con la demanda o consumo anterior podemos calcular una razón de demanda por unidad de tiempo para cada producto i, donde el tiempo transcurrido es la diferencia entre t2 - ti1 (fecha actual menos la fecha de la última adquisición o entrada a almacén) y la razón de demanda para el producto i viene dada por:
ri = _di__ unidades
t2 - ti1 unidad de tiempo

Obtenemos la fecha de compra mas reciente para todos los productos, y calculamos el periodo menor entre la última compra y t2, o sea la menor diferencia entre t2 y el valor máximo de ti1
t* = t2 - Max ti1
que también puede ser representado como la diferencia menor entre t2 – ti1.
t* = Min(t2 - ti1)
Al multiplicar la razón de demanda ri por t* obtendremos la demanda promedio esperada dei para cada artículo i en el mismo lapso o periodo t*.
Como se supone que la demanda es uniforme, podemos suponer que la demanda futura o demanda promedio esperada dei en un período igual a t*, el consumo será el mismo y el pronóstico de demanda esperada dei = rit* por lo que la cantidad a reordenar Qi* será dada por:

si Qi2 > dei Qi*= 0
pero si Qi2 < dei Qi*= dei - Qi2

AJUSTE A LA DEMANDA.

Como el comportamiento real de la demanda de un producto no es uniforme en todo tiempo, es necesario recurrir a la estadística para ajustarse a un comportamiento aproximado a la realidad. Como ya se mencionaba en el marco teórico, la solución por medio de modelos probabilísticos es muy complejo para un producto y casi imposible para una familia de ellos, por lo que se propone un simple ajuste por medio de un factor alfa que estaría dado por la demanda real di-11 / di-12 considerando ahora que i-11 es la demanda real de once meses atrás e i-12 la demanda real de hace un año; donde un valor de alfa>1 representa un aumento real en la demanda y un valor de alfa<1 representa una disminución real de la demanda, por lo que el valor de la cantidad a reordenar Qi* ajustada será dada por:

si Qi2 > dei Qi*= 0
pero si Qi2 < dei (alfa)Qi*= dei - Qi2

Al ir teniendo un soporte de datos estadísticos de demandas reales se puede tener la opción de utilizar un factor de ajuste alfa en base a un año atrás, o un promedio de factores de años anteriores o un promedio ponderado de los anteriores para ajustar a un comportamiento estacional.


Diagrama de flujo







1 En 1906 Vilfrido Pareto observó que unos cuantos artículos en cualquier grupo constituían la proporción significativa del grupo entero. Regla del 80 – 20 o Análisis de Pareto

2 Hamdy A. Taha, Investigación de operaciones, Representaciones y servicios de Ingeniería, S.A. México.1981.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

  1. López Cano, José Luis. Método e hipótesis científicos. Ed. Trillas. 1983 2a edición.
  2. Muñoz Razo, Carlos. Cómo elaborar y asesorar una investigación de tesis. Ed. Prentice Hall. 1998 1a edición.
  3. Juran, J. M.. Juran y la planificación para la calidad. Ed. Diaz de Santos. 1990
  4. Feigenbuam, Armand V.. Control total de la calidad. Ed. CECSA. 1995 3a edición.
  5. Deming, W. Eduards. Calidad, productividad y competitividad. Ed. Diaz de Santos. 1989
  6. Ishikawa, Kaoru. ¿Qué es el control total de la calidad?. Ed. Norma. 1986.
  7. Walton, Mary. Cómo administrar el método Deming. Ed. Norma. 1992
  8. Maynard, M. Gordon. Técnica Iacocca. Ed. Diana. 1986.
  9. Stramy, Robert J..Transformando el lugar de trabajo. Ed. UANE. 1988.
  10. Senn, James A.. Sistemas de información para la administración. Ed. Iberoamericana. 1990.
  11. Jauffred J., Francisco J.. Métodos de optimización. Ed. Representaciones y servicios de ingeniería. 1976. Tercera reimpresión.
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  13. Taha, Hamdy A.. Introducción a la investigación de operaciones. Representaciones y servicios de ingeniería. 1981.
  14. Taha, Hamdy A.. Investigación de operaciones. Ed. Alfa omega. 5a Edición. 1995.
  15. Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald. J.. Introducción a la investigación de operaciones. Ed. Mc Graw Hill. 5a Edición.
  16. Schroeder, Roger G.. Administración de operaciones.3a Edición. 1992.

1 comentario:

  1. Bueno, por lo que se hay muchos programas que nos ayudan a tener al dia un Control de inventario al dia

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